MATH 101

Bilkent Üniversitesi MATH 101 Ders İçeriği ve MINEX’in Ders Olanakları

MATH 101, Bilkent Üniversitesi’nin temel matematik derslerinden biridir ve mimarlık, bilim dalları (Matematik, Fizik, Kimya, Moleküler Biyoloji ve Genetik (MBG)) ve mühendislik bölümleri (Elektrik Elektronik (EE), Makine (ME), Bilgisayar (CS), Endüstri (IE)) için mandatory’dir (zorunludur). Bu ders, öğrencilere calculus konseptlerini tanıtarak üst seviye derslere hazırlık sağlar.

Fonksiyonlar

Her matematiksel yolculuk, basitten karmaşığa doğru ilerler. MATH 101 dersinin başlangıcı da fonksiyonlarla başlar.

Öğrencilere fonksiyon kavramı, değişkenler arasındaki ilişki anlatılır.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik Fonksiyonların İncelenmesi

Trigonometri, antik çağlardan bu yana üçgenlerin özelliklerini ve açıları arasındaki ilişkileri inceleyen matematiğin bir dalıdır. Bu bilim dalı, birçok farklı alanda, özellikle fizik, mühendislik ve astronomi gibi disiplinlerde temel bir role sahiptir. Trigonometrinin temelini oluşturan trigonometrik fonksiyonlar, bu önemli konunun merkezindedir.

Sinüs (sin)

Bir dik üçgende, hipotenüs ile bir açıya karşılık gelen kenar arasındaki orana sinüs denir. Sinüs fonksiyonu, 0 ile π (veya 0 ile 180 derece) arasında değerleri pozitif olan, ancak diğer bölgelerde negatif değerlere sahip olabilen bir fonksiyondur. Fonksiyonun grafiği, yatay eksende bir periyoda sahip dalgalı bir yapıya sahiptir.

Kosinüs (cos)

Kosinüs, bir dik üçgende, hipotenüs ile bir açının komşu kenarı arasındaki orandır. Sinüs fonksiyonuna benzer olarak, kosinüs fonksiyonunun grafiği de yatay eksende bir periyoda sahip dalgalı bir yapıya sahiptir.

Tanjant (tan)

Tanjant, bir açının sinüs değerinin kosinüs değerine bölünmesiyle elde edilen orandır. Tanjant fonksiyonu, π (veya 180 derece) periyotlu olup, tanjantın tanımsız olduğu yerlerde dikey asymptotlara sahiptir.

Kotanjant (cot)

Kotanjant, tanjantın tersi olarak tanımlanır. Yani bir açının kosinüs değerinin sinüs değerine bölünmesiyle elde edilen orandır.

Sekant (sec) ve Cosecant (csc)

Bunlar, sırasıyla kosinüs ve sinüs fonksiyonlarının tersidir. Sekant, bir açının hipotenüsünün komşu kenarına oranıdır, cosecant ise hipotenüsünün karşı kenarına oranıdır.

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Trigonometrik fonksiyonlar, periyodiklik, simetri ve dalgalı yapıları ile bilinir. Özellikle birim çember üzerinde tanımlı olan bu fonksiyonlar, döner hareketler, dalga hareketleri gibi doğal olaylarda karşımıza çıkar. Ayrıca, bu fonksiyonların türevleri ve integralleri, kalkülüs alanında sıkça kullanılır.

Trigonometrik fonksiyonlar, matematiğin ve doğa bilimlerinin temel taşlarındandır. Bu fonksiyonlar sayesinde birçok doğal olayı modelleyebilir ve analiz edebiliriz. Aynı zamanda, mühendislikten fizik bilimlerine kadar birçok alanda, bu fonksiyonların sağladığı analitik yeteneklerden faydalanılır.

Limit ve Süreklilik

Matematiğin en heyecan verici ve en zorlu bölümlerinden biridir. Lisedeki numerik sorular yerine limitin tanımı, epsilon komşuluğu gibi abstract kavramlar işimizi çok zorlaştırır. Ahmet Muhtar gibi soyut matematik seven hocaların bayıldığı bir konudur.

Türev ve İntegral

Calculus, matematiğin en heyecan verici ve en zorlu bölümlerinden biridir. MATH 101, türevin temel kavramlarına ve tekniklerine geniş bir yer ayırır. Türev, fonksiyonların değişim hızını ölçer.

İntegral ise fonksiyonların belirli bir aralıktaki toplamını ifade eder. Bu konseptler, matematiğin birçok alanında temel olup, öğrencilere daha ileri seviyelerde kullanacakları araçları sunar.

MATH 101 1st  Midterm

MATH 101’in ilk midtermüne tam olarak işletme ve iktisat öğrencilerinin aldığı MATH 105 dersidir diyebiliriz. Yani bir işletme ya da iktisat öğrencisin bir dönemde gördüğü konuları bir dönemin 1/3’ünde görürsünüz. Ve tabi daha zor sorularla. Sınav konuları:

Functions, trigonometric functions. Limits, continuity. Derivative, differentiation rules, chain rule, implicit differentiation. Maximum and minimum values, increasing and decreasing functions, the first derivative test, concavity, the second derivative test, curve sketching using calculus, optimization problems and applications in physics.

MATH 101 2nd  Midterm

MATH 101’in ikinci midtermü ise tam olmasa da işletme ve iktisat öğrencilerinin aldığı MATH 106 dersi gibidir. Tam olmama nedeni MATH 106’daki multivariable calculus kısmı MATH 101’de değil bunun devamı olan MATH 102’de anlatılır. Yani yine bir işletme ya da iktisat öğrencisin bir dönemde gördüğü konuları bir dönemin 1/3’ünde görürsünüz. Ve tabi yine daha zor sorularla. Sınav konuları da:

Antiderivatives, Introduction to Differential Equations, Introduction to Area, The Definite Integral, The First Fundamental Theorem of Calculus, The Second Fundamental Theorem of Calculus and Method of Substitution, MVT for Integrals, Area of a Plane Region, Inverse Functions and Their Derivatives, The Natural Logarithmic Function, The Natural Exponential, General Exponential and Logarithmic Functions, Exponential Growth and Decay, Inverse Trigonometric Functions, Indeterminate Forms and L’Hôpital’s Rule, Basic Integration Rules, Integration by Parts, Trigonometric Integrals, Rationalizing Substitution, Improper Integrals.

Final

MATH 101 finalinde en tüm bu konular hacim hesaplarıyla (Disc (Washer’s) and Shell Method) birleştirilir. Hem iyi bir integral hem de iyi bir analitik geometri hakimiyeti gerektirir. Türkiye’de geometri genel olarak çok baş belası bir ders olduğu için öğrenciler kartezyen düzlemde belli bir eksen etrafında dönen bir fonksiyonun uzayda nasıl göründüğünü çizemeyebilirler.

MINEX’in MATH 101 Özel Ders Olanakları

Bilkent Üniversitesi öğrencileri için MATH 101 dersinde başarılı olabilmek adına ekstra destek almak isteyenler için MINEX, özel ders hizmeti sunmaktadır. Deneyimli eğitmenler ile öğrencilere konu anlatımları, soru çözümleri ve sınavlara hazırlık olanakları sağlanmaktadır. Öğrencilerin bu zorlu dersi daha kolay anlamaları ve başarılı olmaları için MINEX’in sunduğu bu hizmet oldukça değerlidir.