MATH 106: Introduction to Calculus II
MINEX ile Calculus II
Calculus, matematiğin en etkileyici dallarından biridir ve MATH 106, bu alanın daha karmaşık ve ileri konularını keşfetmeye yönelik bir derstir. 4 kredilik ve haftada 6 saatlik bir derstir. Her ne kadar dersin adı Introduction to Calculus olsa da Bilkent MATH 106 bir çok üniversitenin mühendislik, matematik ya da fizik bölümlerindeki Calculus dersinden zordur. Ama bu ders Bilkent’te İşletme, İktisat, Psikoloji bölümlerinde mandatory (zorunlu) derstir. Bunun nedeni İşletme bölümünde ECON 221, ECON 222 ve MAN341 derslerinde ve Psikoloji bölümünde PSYC 203 dersinde yüzeysel de olsa integral, İktisat bölümünde ECON 203, ECON 204, ECON 205, ECON 206, ECON 225 derslerinde çok derin bir şekilde Lagrange çarpanı kullanılmasıdır.
MINEX, bu konuları anlamak için gereken rehberliği sağlar, böylece öğrenciler matematiksel konseptlerin ve uygulamaların zenginliğini tam anlamıyla kavrayabilirler. Diğer konularda öğrencinin isteğine göre daha yüzeysel kalıp, dersi veren hocanın sevdiği tarz soruları pasif öğreterek iyi bir harf notu almasını hedefler.
İntegral
Belirsiz İntegral
Belirsiz integral, fonksiyonların anti-türevini almayı ifade eder.
Diferansiyel Denklemlerin Girişi
Dünya sürekli değişiyor ve bu değişimleri modellemek için diferansiyel denklemleri kullanabiliriz. Özellikle doğal sistemlerin davranışlarını tahmin etmek için bu denklemler hayati öneme sahiptir. Bu denklemleri initial value problemler olacak şekilde yüzeysel integrallerle çözer.
İntegralin Uygulamaları
İki eğri arasındaki alanın hesaplanmasından, fiziksel sistemlerde enerji hesaplamalarına kadar İntegral, günlük yaşamımızdaki pek çok fenomenin anlaşılmasında kritik bir role sahiptir. Bunun için önce Riemann toplamıyla bu konsepti anlar sonra problemleri daha hızlı çözebilmek için belirli integral kullanır.
Calculus’un Temel Kuralları
Leibniz’in integralin türevini alma konusunu ve Newton’un belirli integralini işler. İntegral alınamadığında değişken değiştirme yöntemini açıklar. Daha ileri integral alma tekniklerini ilk midterm’den sonra anlatır. İntegralle bi eğrinin altında kalan alanı bulmayı ve ortalama değer teoremiyle bir fonksiyonun belli bir aralıktaki ortalamasını hesaplar.
Fonksiyonların İncelenmesi
Ters Fonksiyonlar
Bir fonksiyonun tersini alarak, matematikteki bazı zorlu problemlerin üstesinden gelmek mümkün hale gelir. Fonksiyonları tersinin alınabilmesi için türevinin daima pozitif ya da negatif olması gerektiğini açıklar.
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Bu fonksiyonlar, finans ve biyolojiden fizik ve mühendisliğe kadar birçok alanda karşımıza çıkar. Özellikle bileşik faiz hesaplamalarında ve popülasyon büyümesi modellerinde bu fonksiyonların önemi büyüktür. Bu fonksiyonların türevlerini integrallerini de hesaplar.
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Bu fonksiyonlar, fizik ve mühendislikte daha çok karşımıza çıkar. Bu fonksiyonların türevlerini integrallerini de hesaplar.
Calculus’ta İleri Teknikler ve Stratejiler
L’Hôpital Kuralı
0/0 veya ∞/∞ gibi belirsiz formlarla karşılaştığımızda, L’Hôpital Kuralı bu türden zorlukların üstesinden gelmemize yardımcı olur. MATH 106’da 0.∞, ∞-∞, 0^0, ∞^0, 0^∞, 1^∞ belirsizlikleri de sorulur.
İntegral Alma Teknikleri
Burda integration by parts, partial fractions, rationalizing substitutions ve yüksek mertebeden trigonometrik integraller gibi basit teknikler anlatılır. Yüksek mertebeden trigonometrik integraller alınırken reduction gibi yöntemler anlatılmaz. Ya da Feynman tekniği gibi zor integraller sorulmaz.
Çok Değişkenli Fonksiyonların Türevleri
Birçok gerçek dünya probleminde, birçok değişkenin etkisi altındaki fonksiyonları incelememiz gerekir. Bunun için kısmi türevler ve çok değişkenli optimizasyon yöntemleri gibi araçlara başvururuz. Bu fonksiyonların türevleri alınırken zincir kuralı, kapalı fonksiyonların türevleri kullanılır. Optimize ederken de ikinci türev testi ve Lagrange Çarpanı yöntemleri kullanılır.
MATH 106, calculus’un zengin dünyasını tam anlamıyla keşfetmek isteyen herkes için MINEX, bu yolculuğunuzda size rehberlik edecek deneyimli eğitmenleriyle sizi bekliyor.
Bilkent Üniversitesi Math 106 Ders Konuları
Antiderivatives, Introduction to Differential Equations, Introduction to Area, The Definite Integral, The First Fundamental Theorem of Calculus, The Second Fundamental Theorem of Calculus and Method of Substitution, MVT for Integrals, Area of a Plane Region, Inverse Functions and Their Derivatives, The Natural Logarithmic Function, The Natural Exponential, General Eexponential and Logarithmic Functions, Exponential Growth and Decay, Inverse Trigonometric Functions, Indeterminate Forms and L’Hôpital’s Rule, Basic Integration Rules, Integration by Parts, Trigonometric Integrals, Rationalizing Substitution, Partial Fractions, Partial Derivatives, The Chain Rule, Maxima and Minima, The Method of Lagrange Multipliers